Resolver [frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

Calcular

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Pasos da solución

Expande \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 7 para obter 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -8 e 7 para obter -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Expande \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e -8 para obter -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -3 e -8 para obter 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Anula h^{7} no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Para elevar \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 29 e 5 para obter 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Expande \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 16 e 5 para obter 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 17 e 5 para obter 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Expandir

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Pasos da solución

Expande \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 7 para obter 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -8 e 7 para obter -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Expande \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e -8 para obter -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica -3 e -8 para obter 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Anula h^{7} no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do denominador do expoñente do numerador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Para elevar \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 29 e 5 para obter 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Expande \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 16 e 5 para obter 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 17 e 5 para obter 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$