Resolver [frac{((2^{3})(2^{6}))^{-2}(3^{4})^{3}(3)}{((2^{6})(2^{10}))^{-1}(3^6)(3^2)(3^5)}]^10

$$[ \frac { ( ( 2 ^ { 3 } ) ( 2 ^ { 6 } ) ) ^ { - 2 } ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( 3 ) } { ( ( 2 ^ { 6 } ) ( 2 ^ { 10 } ) ) ^ { - 1 } ( 3 ^ { 6 } ) ( 3 ^ { 2 } ) ( 3 ^ { 5 } ) } ] ^ { 10 }$$

Calcular

$$\frac{1}{1048576}\approx 0.000000954$$

Pasos da solución

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 3 e 6 para obter 9.

$$\left(\frac{\left(2^{9}\right)^{-2}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 9 e -2 para obter -18.

$$\left(\frac{2^{-18}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{12}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 12 e 1 para obter 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 6 e 10 para obter 16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{16}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 16 e -1 para obter -16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 6 e 2 para obter 8.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{8}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 8 e 5 para obter 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{13}}\right)^{10}$$

Anula 3^{13} no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{2^{-18}}{2^{-16}}\right)^{10}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\left(\frac{1}{2^{2}}\right)^{10}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$$

Calcula \frac{1}{4} á potencia de 10 e obtén \frac{1}{1048576}.

$$\frac{1}{1048576}$$

Factorizar

$$\frac{1}{2 ^ {20}} = 9.5367431640625 \times 10^{-7}$$