Resolver =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 entre x-1 para obter x^{3}-7x-6. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-7x-6 entre x+1 para obter x^{2}-x-6. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-x-6=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-2 x=3$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$