Resolver =x^2-12x+36

$$= x ^ { 2 } - 12 x + 36$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Reescribe x^{2}-12x+36 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Factoriza x no primeiro e -6 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(x^{2}-12x+36)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$x^{2}-12x+36=\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)^{2}$$