Resolver =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Factorizar

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 25a^{2}+pa+qa+12. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

A solución é a parella que fornece a suma -35.

$$p=-20 q=-15$$

Reescribe 25a^{2}-35a+12 como \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Factoriza 5a no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Factoriza o termo común 5a-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Eleva -35 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Suma 1225 a -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

O contrario de -35 é 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{35±5}{50} se ± é máis. Suma 35 a 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Reduce a fracción \frac{40}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{35±5}{50} se ± é menos. Resta 5 de 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Reduce a fracción \frac{30}{50} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{5} por x_{1} e \frac{3}{5} por x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Resta \frac{4}{5} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Resta \frac{3}{5} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Multiplica \frac{5a-4}{5} por \frac{5a-3}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplica 5 por 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Descarta o máximo común divisor 25 en 25 e 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Calcular

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$