Resolver =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Factorizar

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Considera -x^{2}-4+4x. Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+4x-4$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescribe -x^{2}+4x-4 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$