Resolver =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Calcular

$$i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplica os números complexos 1+i e 1+i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Fai as multiplicacións en 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Fai as sumas en 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Divide 2i entre 2 para obter i.

$$i$$

Parte real

$$0$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1+i}{1-i} polo conxugado complexo do denominador, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplica os números complexos 1+i e 1+i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Fai as multiplicacións en 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Fai as sumas en 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Divide 2i entre 2 para obter i.

$$Re(i)$$

A parte real de i é 0.

$$0$$