Resolver +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Resolver x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

Pasos da solución

Resta 54x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Resta 5625 en ambos lados.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Engadir 8100x en ambos lados.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Combina x e 8100x para obter 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Resta 2916x^{2} en ambos lados.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2916, b por 8101 e c por -5625 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Eleva 8101 ao cadrado.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplica -4 por -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplica 11664 por -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Suma 65626201 a -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplica 2 por -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} se ± é máis. Suma -8101 a \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Divide -8101+\sqrt{16201} entre -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} se ± é menos. Resta \sqrt{16201} de -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Divide -8101-\sqrt{16201} entre -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Substitúe x por \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} na ecuación 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Simplifica. O valor x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} cumpre a ecuación.

$$75=75$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} na ecuación 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} non cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

A ecuación \sqrt{x}=75-54x ten unha solución única.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$