Réitigh z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Réitigh do z.

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir t in ionad z^{3}.

$$t^{2}-t+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Déan áirimh.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

z=t^{3} agus sin an fáth go dtagtar ar na réitigh tríd an gcothromóid a réiteach do gach t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$