Réitigh x^2-4x-5=0

$${ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-4x-5 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-5 b=1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-5 b=1$$

Athscríobh x^{2}-4x-5 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-5=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Suimigh 16 le 20?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±6}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 6?

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±6}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Suimigh 5 le 4?

$$x^{2}-4x+4=9$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-1$$