Réitigh z^3-9z^2+z-9=0

$$z ^ { 3 } - 9 z ^ { 2 } + z - 9 = 0$$

Réitigh do z.

$$z=9$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -9 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$z=9$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é z-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn z^{3}-9z^{2}+z-9 faoi z-9 chun z^{2}+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$z^{2}+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Déan áirimh.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$z\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$z=9$$

Réitigh do z. (complex solution)

$$z=-i$$

$$z=9$$

$$z=i$$