Réitigh z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Réitigh do z. (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -8 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$z=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é z-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn z^{3}+3z^{2}+4z-8 faoi z-1 chun z^{2}+4z+8 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Déan áirimh.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Réitigh an chothromóid z^{2}+4z+8=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Réitigh do z.

$$z=1$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -8 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$z=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é z-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn z^{3}+3z^{2}+4z-8 faoi z-1 chun z^{2}+4z+8 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 4 in ionad b agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Déan áirimh.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$z\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$z=1$$