Réitigh z^2-iz-1=0

$$z ^ { 2 } - i z - 1 = 0$$

Réitigh do z.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\approx 0.866025404+0.5i$$

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\approx -0.866025404+0.5i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}-iz-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -i in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{i±\sqrt{\left(-i\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Cearnóg -i.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$z=\frac{i±\sqrt{-1+4}}{2}$$

Suimigh -1 le 4?

$$z=\frac{i±\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{i±\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh i le \sqrt{3}?

$$z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$$

Roinn i+\sqrt{3} faoi 2.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{i±\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{3} ó i.

$$z=\frac{-\sqrt{3}+i}{2}$$

Roinn i-\sqrt{3} faoi 2.

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$z^{2}-iz-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z^{2}-iz-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$z^{2}-iz=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$z^{2}-iz=1$$

Roinn -i, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2}i a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2}i leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-iz+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Cearnóg -\frac{1}{2}i.

$$z^{2}-iz-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}$$

Suimigh 1 le -\frac{1}{4}?

$$z^{2}-iz-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fachtóirigh z^{2}-iz-\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simpligh.

$$z-\frac{1}{2}i=\frac{\sqrt{3}}{2} z-\frac{1}{2}i=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2}i leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i z=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$$