Réitigh z^2-4z-32=0

$$z ^ { 2 } - 4 z - 32 = 0$$

Réitigh do z.

$$z=-4$$

$$z=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) chun z^{2}-4z-32 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-8 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(z+a\right)\left(z+b\right) a athscríobh.

$$\left(z-8\right)\left(z+4\right)$$

Réitigh z-8=0 agus z+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$z=8 z=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar z^{2}+az+bz-32 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-8 b=4$$

Athscríobh z^{2}-4z-32 mar \left(z^{2}-8z\right)+\left(4z-32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(4z-32\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$z\left(z-8\right)+4\left(z-8\right)$$

Fág an téarma coitianta z-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-8\right)\left(z+4\right)$$

Réitigh z-8=0 agus z+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$z=8 z=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}-4z-32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -32.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Suimigh 16 le 128?

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$z=\frac{4±12}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{4±12}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 12?

$$z=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$z=8$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{4±12}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 4.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$z=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=8 z=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$z^{2}-4z-32=0$$

Cuir 32 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z^{2}-4z-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Má dhealaítear -32 uaidh féin faightear 0.

$$z^{2}-4z=-\left(-32\right)$$

Dealaigh -32 ó 0.

$$z^{2}-4z=32$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-4z+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$z^{2}-4z+4=32+4$$

Suimigh 32 le 4?

$$z^{2}-4z+4=36$$

Fachtóirigh z^{2}-4z+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-2\right)^{2}=36$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simpligh.

$$z-2=6 z-2=-6$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=8 z=-4$$