Réitigh z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Fachtóirigh

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar z^{2}+az+bz+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-2 b=-2$$

Athscríobh z^{2}-4z+4 mar \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Fág an téarma coitianta z-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Suimigh 16 le -16?

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus 2 in ionad x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Luacháil

$$\left(z-2\right)^{2}$$