Réitigh z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Réitigh do z.

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2i in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Cearnóg -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Suimigh -4 le -12?

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{2i±4i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2i le 4i?

$$z=\frac{6i}{2}$$

Roinn 6i faoi 2.

$$z=3i$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{2i±4i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i ó 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Roinn -2i faoi 2.

$$z=-i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=3i z=-i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Roinn -2i, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -i a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -i leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Cearnóg -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Suimigh -3 le -1?

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Fachtóirigh z^{2}-2iz-1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simpligh.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Cuir i leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z=3i z=-i$$