Réitigh z^2-11z+30

$$z ^ { 2 } - 11 z + 30$$

Fachtóirigh

$$\left(z-6\right)\left(z-5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar z^{2}+az+bz+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-6 b=-5$$

Athscríobh z^{2}-11z+30 mar \left(z^{2}-6z\right)+\left(-5z+30\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-5z+30\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$z\left(z-6\right)-5\left(z-6\right)$$

Fág an téarma coitianta z-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-6\right)\left(z-5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-11z+30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Cearnóg -11.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 30.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Suimigh 121 le -120?

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$z=\frac{11±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{11±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 1?

$$z=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$z=6$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{11±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 11.

$$z=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$z=5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 6 in ionad x_{1} agus 5 in ionad x_{2}.

$$z^{2}-11z+30=\left(z-6\right)\left(z-5\right)$$

Luacháil

$$\left(z-6\right)\left(z-5\right)$$