Réitigh z^2+z-6=0

$$z ^ { 2 } + z - 6 = 0$$

Réitigh do z.

$$z=-3$$

$$z=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) chun z^{2}+z-6 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-2 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(z+a\right)\left(z+b\right) a athscríobh.

$$\left(z-2\right)\left(z+3\right)$$

Réitigh z-2=0 agus z+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$z=2 z=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar z^{2}+az+bz-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-2 b=3$$

Athscríobh z^{2}+z-6 mar \left(z^{2}-2z\right)+\left(3z-6\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(3z-6\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$z\left(z-2\right)+3\left(z-2\right)$$

Fág an téarma coitianta z-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-2\right)\left(z+3\right)$$

Réitigh z-2=0 agus z+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$z=2 z=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}+z-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Suimigh 1 le 24?

$$z=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$z=\frac{-1±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-1±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 5?

$$z=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$z=2$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-1±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -1.

$$z=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$z=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=2 z=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$z^{2}+z-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z^{2}+z-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$z^{2}+z=-\left(-6\right)$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$z^{2}+z=6$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}+z+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$z^{2}+z+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suimigh 6 le \frac{1}{4}?

$$z^{2}+z+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh z^{2}+z+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$z+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$z=2 z=-3$$