Réitigh z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Réitigh do z.

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2z+5 a mhéadú faoi z+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Bain 2z^{2} ón dá thaobh.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Comhcheangail z^{2} agus -2z^{2} chun -z^{2} a fháil.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Bain 17z ón dá thaobh.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Comhcheangail 3z agus -17z chun -14z a fháil.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Dealaigh 30 ó -30 chun -60 a fháil.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -14 in ionad b, agus -60 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 196 le -240?

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 2i\sqrt{11}?

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Roinn 14+2i\sqrt{11} faoi -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{11} ó 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Roinn 14-2i\sqrt{11} faoi -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2z+5 a mhéadú faoi z+6 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Bain 2z^{2} ón dá thaobh.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Comhcheangail z^{2} agus -2z^{2} chun -z^{2} a fháil.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Bain 17z ón dá thaobh.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Comhcheangail 3z agus -17z chun -14z a fháil.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Cuir 30 leis an dá thaobh.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Suimigh 30 agus 30 chun 60 a fháil.

$$-z^{2}-14z=60$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Roinn -14 faoi -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Roinn 60 faoi -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Suimigh -60 le 49?

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Fachtóirigh z^{2}+14z+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simpligh.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$