Réitigh z^2+3z-10=0

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

Réitigh do z.

$$z=-5$$

$$z=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) chun z^{2}+3z-10 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-2 b=5$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(z+a\right)\left(z+b\right) a athscríobh.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Réitigh z-2=0 agus z+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$z=2 z=-5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar z^{2}+az+bz-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-2 b=5$$

Athscríobh z^{2}+3z-10 mar \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Fág an téarma coitianta z-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Réitigh z-2=0 agus z+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$z=2 z=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Suimigh 9 le 40?

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-3±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 7?

$$z=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$z=2$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-3±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -3.

$$z=-\frac{10}{2}$$

Roinn -10 faoi 2.

$$z=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=2 z=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$z^{2}+3z=10$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{9}{4}?

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$z=2 z=-5$$