Réitigh z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Réitigh do z.

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Dealaigh 7 ó 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 16 in ionad b, agus 57 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Cearnóg 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Suimigh 256 le -228?

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 2\sqrt{7}?

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Roinn -16+2\sqrt{7} faoi 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{7} ó -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Roinn -16-2\sqrt{7} faoi 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Fachtóirigh z^{2}+16z+64. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simpligh.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$