Réitigh z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Fachtóirigh

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar z^{2}+az+bz+49 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 49.

$$1,49 7,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+49=50 7+7=14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=7 b=7$$

Athscríobh z^{2}+14z+49 mar \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Fág z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Fág an téarma coitianta z+7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suimigh 196 le -196?

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -7 in ionad x_{1} agus -7 in ionad x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Luacháil

$$\left(z+7\right)^{2}$$