Réitigh y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-y+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Suimigh 1 le -28?

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 3i\sqrt{3}?

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3i\sqrt{3} ó 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-y+7=0$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Suimigh -7 le \frac{1}{4}?

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}-y+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$