Réitigh y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=2$$

$$y=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}-8y+12 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-6 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Réitigh y-6=0 agus y-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=6 y=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-6 b=-2$$

Athscríobh y^{2}-8y+12 mar \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Fág an téarma coitianta y-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Réitigh y-6=0 agus y-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=6 y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -8 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Cearnóg -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suimigh 64 le -48?

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{8±4}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 4?

$$y=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$y=6$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{8±4}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$y=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=6 y=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Suimigh -12 le 16?

$$y^{2}-8y+16=4$$

Fachtóirigh y^{2}-8y+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=6 y=2$$