Réitigh y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=1$$

$$y=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}-7y+6 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-6 b=-1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Réitigh y-6=0 agus y-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=6 y=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-6 b=-1$$

Athscríobh y^{2}-7y+6 mar \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Fág an téarma coitianta y-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Réitigh y-6=0 agus y-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=6 y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Cearnóg -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Suimigh 49 le -24?

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{7±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 5?

$$y=\frac{12}{2}$$

Roinn 12 faoi 2.

$$y=6$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{7±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$y=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=6 y=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Suimigh -6 le \frac{49}{4}?

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=6 y=1$$