Réitigh y^2-6y-16

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16$$

Fachtóirigh

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar y^{2}+ay+by-16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-8 b=2$$

Athscríobh y^{2}-6y-16 mar \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

Fág an téarma coitianta y-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-6y-16=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Suimigh 36 le 64?

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$y=\frac{6±10}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±10}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 10?

$$y=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$y=8$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±10}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 6.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$y=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 8 in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Luacháil

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$