Réitigh y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Réitigh do y.

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-4y=6$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Suimigh 16 le 24?

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{10}?

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Roinn 4+2\sqrt{10} faoi 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Roinn 4-2\sqrt{10} faoi 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-4y=6$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Suimigh 6 le 4?

$$y^{2}-4y+4=10$$

Fachtóirigh y^{2}-4y+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simpligh.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$