Réitigh y^2-35y+306=0

$$y ^ { 2 } - 35 y + 306 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=17$$

$$y=18$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}-35y+306 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-35 ab=306$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 306.

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -35.

$$a=-18 b=-17$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

Réitigh y-18=0 agus y-17=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=18 y=17$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+306 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-35 ab=1\times 306=306$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 306.

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -35.

$$a=-18 b=-17$$

Athscríobh y^{2}-35y+306 mar \left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -17 sa dara grúpa.

$$y\left(y-18\right)-17\left(y-18\right)$$

Fág an téarma coitianta y-18 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

Réitigh y-18=0 agus y-17=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=18 y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-35y+306=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -35 in ionad b, agus 306 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 306}}{2}$$

Cearnóg -35.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 306}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 306.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1224}}{2}$$

Suimigh 1225 le -1224?

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±1}{2}$$

Tá 35 urchomhairleach le -35.

$$y=\frac{35±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{35±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 35 le 1?

$$y=\frac{36}{2}$$

Roinn 36 faoi 2.

$$y=18$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{35±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 35.

$$y=\frac{34}{2}$$

Roinn 34 faoi 2.

$$y=17$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=18 y=17$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-35y+306=0$$

Bain 306 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-35y+306-306=-306$$

Má dhealaítear 306 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-35y=-306$$

Roinn -35, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{35}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{35}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-306+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{35}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=-306+\frac{1225}{4}$$

Suimigh -306 le \frac{1225}{4}?

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}-35y+\frac{1225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{35}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{35}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=18 y=17$$