Réitigh y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=2$$

$$y=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}-10y+16 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=16$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-8 b=-2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Réitigh y-8=0 agus y-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=8 y=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-8 b=-2$$

Athscríobh y^{2}-10y+16 mar \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Fág an téarma coitianta y-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Réitigh y-8=0 agus y-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=8 y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Cearnóg -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Suimigh 100 le -64?

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{10±6}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 6?

$$y=\frac{16}{2}$$

Roinn 16 faoi 2.

$$y=8$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{10±6}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$y=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=8 y=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Suimigh -16 le 25?

$$y^{2}-10y+25=9$$

Fachtóirigh y^{2}-10y+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simpligh.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=8 y=2$$