Réitigh y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Réitigh do y.

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) chun y^{2}+9y+8 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$1,8 2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+8=9 2+4=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=1 b=8$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(y+a\right)\left(y+b\right) a athscríobh.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Réitigh y+1=0 agus y+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=-1 y=-8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 8 leis an dá thaobh.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar y^{2}+ay+by+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$1,8 2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+8=9 2+4=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=1 b=8$$

Athscríobh y^{2}+9y+8 mar \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Fág an téarma coitianta y+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Réitigh y+1=0 agus y+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=-1 y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}+9y=-8$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 9 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Cearnóg 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Suimigh 81 le -32?

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-9±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 7?

$$y=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$y=-1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-9±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Roinn -16 faoi 2.

$$y=-8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=-1 y=-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}+9y=-8$$

Roinn 9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Suimigh -8 le \frac{81}{4}?

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-1 y=-8$$