Réitigh y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Fachtóirigh

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar y^{2}+ay+by+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=3 b=4$$

Athscríobh y^{2}+7y+12 mar \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Fág an téarma coitianta y+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Cearnóg 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Suimigh 49 le -48?

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-7±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 1?

$$y=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$y=-3$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-7±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$y=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -3 in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Luacháil

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$