Réitigh y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Fachtóirigh

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar y^{2}+ay+by-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-3 b=8$$

Athscríobh y^{2}+5y-24 mar \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Fág an téarma coitianta y-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Suimigh 25 le 96?

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±11}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 11?

$$y=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$y=3$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±11}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Roinn -16 faoi 2.

$$y=-8$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -8 in ionad x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Luacháil

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$