Réitigh y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Réitigh do y.

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y^{2}+5y=625$$

Bain 625 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Má dhealaítear 625 uaidh féin faightear 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 5 in ionad b, agus -625 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Cearnóg 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Suimigh 25 le 2500?

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 5\sqrt{101}?

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{101} ó -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$y^{2}+5y=625$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Suimigh 625 le \frac{25}{4}?

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Simpligh.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$