Réitigh y=y^2-3

$$y = y ^ { 2 } - 3$$

Réitigh do y.

$$y = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1.302775638$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$y-y^{2}=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$y-y^{2}+3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-y^{2}+y+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le 12?

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{13}?

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

Roinn -1+\sqrt{13} faoi -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{13} ó -1.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

Roinn -1-\sqrt{13} faoi -2.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2} y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$y-y^{2}=-3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-y^{2}+y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{3}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$y^{2}-y=-\frac{3}{-1}$$

Roinn -3 faoi -1.

$$y^{2}-y=3$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Suimigh 3 le \frac{1}{4}?

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Fachtóirigh y^{2}-y+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$