Réitigh y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

Réitigh do y,x.

$$x=-26$$

$$y=-44$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{4}{3}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Cuir \frac{4x}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{-28+4x}{3} sa chothromóid eile, y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

Suimigh \frac{4x}{3} le -2x?

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

Cuir \frac{28}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-26$$

Cuir x in aonad -26 in y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

Méadaigh \frac{4}{3} faoi -26.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

Suimigh -\frac{28}{3} le -\frac{104}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-44$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-44,x=-26$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{4}{3}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-44,x=-26$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{4}{3}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Dealaigh y-2x=8 ó y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Suimigh -\frac{4x}{3} le 2x?

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

Suimigh -\frac{28}{3} le -8?

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-26$$

Cuir x in aonad -26 in y-2x=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

Méadaigh -2 faoi -26.

$$y+52=8$$

Bain 52 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-44$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-44,x=-26$$