Réitigh xx+90x+176=0

$$xx+90x+176=0$$

Réitigh do x.

$$x=-88$$

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+90x+176 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=90 ab=176$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 90.

$$a=2 b=88$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Réitigh x+2=0 agus x+88=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-88$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+176 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=90 ab=1\times 176=176$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 176.

$$1,176 2,88 4,44 8,22 11,16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+176=177 2+88=90 4+44=48 8+22=30 11+16=27$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 90.

$$a=2 b=88$$

Athscríobh x^{2}+90x+176 mar \left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(88x+176\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 88 sa dara grúpa.

$$x\left(x+2\right)+88\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(x+88\right)$$

Réitigh x+2=0 agus x+88=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-2 x=-88$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 90 in ionad b, agus 176 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 176}}{2}$$

Cearnóg 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 176}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 176.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-704}}{2}$$

Suimigh 8100 le -704?

$$x=\frac{-90±\sqrt{7396}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 7396.

$$x=\frac{-90±86}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-90±86}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -90 le 86?

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-90±86}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 86 ó -90.

$$x=-\frac{176}{2}$$

Roinn -176 faoi 2.

$$x=-88$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=-88$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}+90x+176=0$$

Bain 176 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}+90x=-176$$

Roinn 90, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 45 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 45 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+90x+45^{2}=-176+45^{2}$$

Cearnóg 45.

$$x^{2}+90x+2025=-176+2025$$

Suimigh -176 le 2025?

$$x^{2}+90x+2025=1849$$

Fachtóirigh x^{2}+90x+2025. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+45\right)^{2}=1849$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+45\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Simpligh.

$$x+45=43 x+45=-43$$

Bain 45 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2 x=-88$$