Réitigh x-2x^2=-8

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2.265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1.765564437$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$-2x^{2}+x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 1 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 1 le 64?

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{65}?

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

Roinn -1+\sqrt{65} faoi -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{65} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

Roinn -1-\sqrt{65} faoi -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn 1 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

Suimigh 4 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$