Réitigh x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6\sqrt{2} in ionad b, agus 65 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Cearnóg -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Suimigh 72 le -260?

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Tá 6\sqrt{2} urchomhairleach le -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6\sqrt{2} le 2i\sqrt{47}?

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Roinn 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} faoi 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{47} ó 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} faoi 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Bain 65 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Roinn -6\sqrt{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3\sqrt{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3\sqrt{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Cearnóg -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Suimigh -65 le 18?

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Fachtóirigh x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Simpligh.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Cuir 3\sqrt{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$