Réitigh x=3+2x+x^2

$$x=3+2x+ { x }^{ 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3 ón dá thaobh.

$$x-3=2x+x^{2}$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x-3-2x=x^{2}$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x-3=x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x-3-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le -12?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le i\sqrt{11}?

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{-2}$$

Roinn 1+i\sqrt{11} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{11}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{11} ó 1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{-2}$$

Roinn 1-i\sqrt{11} faoi -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 2x ón dá thaobh.

$$x-2x=3+x^{2}$$

Comhcheangail x agus -2x chun -x a fháil.

$$-x=3+x^{2}$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-x-x^{2}=3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Roinn -1 faoi -1.

$$x^{2}+x=\frac{3}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$x^{2}+x=-3$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Suimigh -3 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$