Réitigh x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 16x^{2} leis an dá thaobh.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Bain 81x ón dá thaobh.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Comhcheangail x agus -81x chun -80x a fháil.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, -80 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Cearnóg -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Suimigh 6400 le 320?

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Tá 80 urchomhairleach le -80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 80 le 8\sqrt{105}?

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Roinn 80+8\sqrt{105} faoi 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{105} ó 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Roinn 80-8\sqrt{105} faoi 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 16x^{2} leis an dá thaobh.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Bain 81x ón dá thaobh.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Comhcheangail x agus -81x chun -80x a fháil.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$16x^{2}-80x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Roinn -80 faoi 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Suimigh \frac{5}{16} le \frac{25}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$