Réitigh x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

Céimeanna Réitigh

Mar shampla \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Fairsingigh \left(2x\right)^{2}

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Ríomh cumhacht 2 de 2 agus faigh 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Bain \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} ón dá thaobh.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Fachtóirigh 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh x faoi \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} agus \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Déan iolrúcháin in x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna \frac{3}{2},\frac{5}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 9 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 4. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 faoi 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 chun 2x^{2}-7x-3 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, -7 in ionad b agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Réitigh an chothromóid 2x^{2}-7x-3=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Bain na luachanna nach ionann an athróg agus iad.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$