Réitigh x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Céimeanna Réitigh

Bain x+4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Chun an mhalairt ar x+4 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(3\sqrt{x}\right)^{2}

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{x} de 2 agus faigh x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(-x-4\right)^{2} a leathnú.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Comhcheangail 9x agus -8x chun x a fháil.

$$x-x^{2}=16$$

Bain 16 ón dá thaobh.

$$x-x^{2}-16=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le -64?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 3i\sqrt{7}?

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Roinn -1+3i\sqrt{7} faoi -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3i\sqrt{7} ó -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Roinn -1-3i\sqrt{7} faoi -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Cuir \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} in ionad x sa chothromóid x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Simpligh. An luach x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} shásaíonn an gcothromóid.

$$0=0$$

Cuir \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} in ionad x sa chothromóid x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Simpligh. An chothromóid comhlíonann an luach x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Ag an chothromóid 3\sqrt{x}=-x-4 réiteach uathúil.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$