Réitigh x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+x=5$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le -20?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le i\sqrt{19}?

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Roinn -1+i\sqrt{19} faoi -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{19} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Roinn -1-i\sqrt{19} faoi -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Roinn 5 faoi -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Suimigh -5 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$