Réitigh x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Bain \frac{5}{18} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Má dhealaítear \frac{5}{18} uaidh féin faightear 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -\frac{5}{18} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 1 le -\frac{10}{9}?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \frac{1}{3}i?

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Roinn -1+\frac{1}{3}i faoi -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{1}{3}i ó -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Roinn -1-\frac{1}{3}i faoi -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Roinn \frac{5}{18} faoi -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Suimigh -\frac{5}{18} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$