Réitigh x-5x^2-8x+10=0

$$x - 5 x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}\approx 0.877973384$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}\approx -2.277973384$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail x agus -8x chun -7x a fháil.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}-7x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, -7 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20\times 10}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+200}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 49 le 200?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{249}?

$$x=\frac{\sqrt{249}+7}{-10}$$

Roinn 7+\sqrt{249} faoi -10.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{249}}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{249} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{249}}{-10}$$

Roinn 7-\sqrt{249} faoi -10.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{\sqrt{249}-7}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail x agus -8x chun -7x a fháil.

$$-7x-5x^{2}+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-7x-5x^{2}=-10$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}-7x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}-7x}{-5}=-\frac{10}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-5}\right)x=-\frac{10}{-5}$$

Roinn -7 faoi -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{10}{-5}$$

Roinn -10 faoi -5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=2$$

Roinn \frac{7}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=2+\frac{49}{100}$$

Suimigh 2 le \frac{49}{100}?

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{249}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{249}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{249}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{249}}{10}$$

Bain \frac{7}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{249}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{249}-7}{10}$$