Réitigh x-4[3(x-2)+11]=-x/3(x+5)

$$x - 4 [ 3 ( x - 2 ) + 11 ] = - \frac { x } { 3 } ( x + 5 )$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=30$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Suimigh -6 agus 11 chun 5 a fháil.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -12 a mhéadú faoi 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 3x agus -36x chun -33x a fháil.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Scríobh 3\left(-\frac{x}{3}\right) mar chodán aonair.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Cealaigh 3 agus 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Comhcheangail -33x agus 5x chun -28x a fháil.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-28x-60 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-28 ab=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -28.

$$a=-30 b=2$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-30=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=30 x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Suimigh -6 agus 11 chun 5 a fháil.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -12 a mhéadú faoi 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 3x agus -36x chun -33x a fháil.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Scríobh 3\left(-\frac{x}{3}\right) mar chodán aonair.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Cealaigh 3 agus 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Comhcheangail -33x agus 5x chun -28x a fháil.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-60 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-28 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -28.

$$a=-30 b=2$$

Athscríobh x^{2}-28x-60 mar \left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

Fág an téarma coitianta x-30 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh x-30=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=30 x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Suimigh -6 agus 11 chun 5 a fháil.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -12 a mhéadú faoi 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 3x agus -36x chun -33x a fháil.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Scríobh 3\left(-\frac{x}{3}\right) mar chodán aonair.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Cealaigh 3 agus 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Comhcheangail -33x agus 5x chun -28x a fháil.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-28x-60=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -28 in ionad b, agus -60 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Cearnóg -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-60\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -60.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2}$$

Suimigh 784 le 240?

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1024.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2}$$

Tá 28 urchomhairleach le -28.

$$x=\frac{28±32}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{28±32}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 28 le 32?

$$x=\frac{60}{2}$$

Roinn 60 faoi 2.

$$x=30$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{28±32}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 32 ó 28.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Roinn -4 faoi 2.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=30 x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Suimigh -6 agus 11 chun 5 a fháil.

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -12 a mhéadú faoi 3x+5.

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 3x agus -36x chun -33x a fháil.

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Scríobh 3\left(-\frac{x}{3}\right) mar chodán aonair.

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

Cealaigh 3 agus 3.

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+5.

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

Comhcheangail -33x agus 5x chun -28x a fháil.

$$-28x-60+x^{2}=0$$

Cuir 60 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-28x+x^{2}=60$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-28x=60$$

Roinn -28, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -14 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -14 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=60+\left(-14\right)^{2}$$

Cearnóg -14.

$$x^{2}-28x+196=60+196$$

Suimigh 60 le 196?

$$x^{2}-28x+196=256$$

Fachtóirigh x^{2}-28x+196. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=256$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Simpligh.

$$x-14=16 x-14=-16$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=30 x=-2$$