Réitigh x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+x=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 1 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 1 le -64?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 3i\sqrt{7}?

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Roinn -1+3i\sqrt{7} faoi -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3i\sqrt{7} ó -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Roinn -1-3i\sqrt{7} faoi -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Roinn 1 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Roinn 8 faoi -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Suimigh -4 le \frac{1}{16}?

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$