Réitigh x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Réitigh do x.

$$x=11$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -11 a mhéadú faoi x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Comhcheangail -10x agus -11x chun -21x a fháil.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-21x+110 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-21 ab=110$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -21.

$$a=-11 b=-10$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Réitigh x-11=0 agus x-10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=11 x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -11 a mhéadú faoi x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Comhcheangail -10x agus -11x chun -21x a fháil.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+110 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -21.

$$a=-11 b=-10$$

Athscríobh x^{2}-21x+110 mar \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -10 sa dara grúpa.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Fág an téarma coitianta x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Réitigh x-11=0 agus x-10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=11 x=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -11 a mhéadú faoi x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Comhcheangail -10x agus -11x chun -21x a fháil.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -21 in ionad b, agus 110 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Cearnóg -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Suimigh 441 le -440?

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le 1?

$$x=\frac{22}{2}$$

Roinn 22 faoi 2.

$$x=11$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Roinn 20 faoi 2.

$$x=10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=11 x=10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -11 a mhéadú faoi x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Comhcheangail -10x agus -11x chun -21x a fháil.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Bain 110 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-21x=-110$$

Roinn -21, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{21}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{21}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{21}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Suimigh -110 le \frac{441}{4}?

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{21}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=11 x=10$$