Réitigh x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 16 in ionad b, agus -120 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 256 le -480?

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 4i\sqrt{14}?

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Roinn -16+4i\sqrt{14} faoi -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{14} ó -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Roinn -16-4i\sqrt{14} faoi -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Cuir 120 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$16x-x^{2}=120$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+16x=120$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Roinn 16 faoi -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Roinn 120 faoi -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Roinn -16, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -8 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -8 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Cearnóg -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Suimigh -120 le 64?

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Fachtóirigh x^{2}-16x+64. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Simpligh.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$