Réitigh x(1+y^2)dx-y(1+x^2)dy=0

$$x ( 1 + y ^ { 2 } ) d x - y ( 1 + x ^ { 2 } ) d y = 0$$

Réitigh do d. (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-y\text{ or }x=y\end{matrix}\right.$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Méadaigh y agus y chun y^{2} a fháil.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2} a mhéadú faoi 1+y^{2}.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+x^{2}y^{2} a mhéadú faoi d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y^{2} a mhéadú faoi 1+x^{2}.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y^{2}+y^{2}x^{2} a mhéadú faoi d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

Chun an mhalairt ar y^{2}d+y^{2}x^{2}d a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

Comhcheangail x^{2}y^{2}d agus -y^{2}x^{2}d chun 0 a fháil.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

Comhcheangail na téarmaí ar fad ina bhfuil d.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

Roinn 0 faoi x^{2}-y^{2}.

$$d=0$$

Réitigh do d.

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&|x|=|y|\end{matrix}\right.$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y\left(1+x^{2}\right)dy=0$$

Méadaigh y agus y chun y^{2} a fháil.

$$x^{2}\left(1+y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2} a mhéadú faoi 1+y^{2}.

$$\left(x^{2}+x^{2}y^{2}\right)d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+x^{2}y^{2} a mhéadú faoi d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}\left(1+x^{2}\right)d=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y^{2} a mhéadú faoi 1+x^{2}.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}+y^{2}x^{2}\right)d=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun y^{2}+y^{2}x^{2} a mhéadú faoi d.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-\left(y^{2}d+y^{2}x^{2}d\right)=0$$

Chun an mhalairt ar y^{2}d+y^{2}x^{2}d a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{2}d+x^{2}y^{2}d-y^{2}d-y^{2}x^{2}d=0$$

Comhcheangail x^{2}y^{2}d agus -y^{2}x^{2}d chun 0 a fháil.

$$x^{2}d-y^{2}d=0$$

Comhcheangail na téarmaí ar fad ina bhfuil d.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)d=0$$

Roinn 0 faoi x^{2}-y^{2}.

$$d=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

Réitigh do x.

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{; }x=y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$